Алексей родился в Калужской области, закончил Воронежское пожарно-техническое училище МВД России, а позже ещё и Академию ГПС МЧС России.
Работал на различных должностях в пожарных частях, пожарном надзоре, 8-м отряде федеральной противопожарной службы по Калужской области, в ГУ МЧС по Калужской области и ГУ МЧС по Ивановской области.

Алексей Клушин указом Президента РФ назначен на должность начальника Главного управления МЧС России по Краснодарскому краю.